Question

Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich jest równa 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Wyznacz te liczby.

Answer 1

m + n = 168

Ponieważ NWD( m; n) = 24, zatem

m = 24*k  oraz  n = 24*l

czyli

24*k+ 24*l = 168 / : 24

k + l = 7

========

k = 7 -  l

Mamy

dla l = 1  , k = 6  oraz  m = 24*6 = 144  ,  n = 24*1 = 24

dla l = 2  , k = 5  oraz  m = 24*5 = 120 ,   n = 24*2 = 48

dla l = 3  , k = 4  oraz  m = 24*4 = 96  ,    n = 24*3 = 72

dla l = 4  , k = 3  oraz  m = 24*3 = 72  ,    n = 24 *4 = 96

dla l = 5  , k = 2  oraz  m = 24*2 = 48 ,     n = 24*5 = 120

dla l = 6 ,  k = 1  oraz  m = 24*1 = 24 ,     n = 24*6 = 144

Odp.

Te liczby, to ( 144 i  24) lub ( 120  i  48)  lub ( 96  i  72 ).

======================================================