Question

Suma dwóch liczb jest równa √m, a ich różnica jest równa √n, gdzie m I n są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.

Answer 1

x  - jedna liczba

y  - druga liczba

 

x+y = √m   I()²

x-y = √n    I()²

 

(x+y)² = m

(x-y)² = n

 

x²+2xy+y² = m

x²-2xy+y² = n

------------------ -  (odejmujemy drugie od pierwszego)

    4xy = m-n    I:4

xy = (m-n)/4

Ponieważ m i n ∈C+, zatem iloczyn liczb równy:(m-n)/4 jest liczbą wymierną.

c.b.d.u.

Answer 2

 

Liczba wymierna, to taka, ktora da sie zapisac w postaci a/b, gdzie a i b

sa l. calkowitymi.