Question

Suma dwóch licz x i y wynosi 3, a suma kwadratów tych liczb jest równa 29. Oblicz x i y. (rozwiązanie za pomocą wzorów skróconego mnożenia)

Answer 1

Answer 2

X + y = 3
x² + y² = 29

Znajduję iloczyn xy ze wzoru skróconego mnożenia

(x+y)² = x² + 2xy + y²
3² = 29 + 2xy
9-29 = 2xy
2xy = -20 /:2
xy = -10

Rozwiązuje układ równań
{x+y=3
{xy = -10

{x= 3-y
{xy = -10
wstawiam za x = 3-y do xy = -10 obliczam deltę i y₁ oraz y₂
(3-y)y = -10
3y - y² = -10
-y² + 3y +10 = 0
Δ = 3² - 4*(-1)*10
Δ = 9 + 40
Δ = 49
√Δ = 7

y₁ = -3-7 / -2
y₁ = 5

y₂ = -3+7 / -2
y₂ = 4/-2
y₂ = -2

znajduję x₁ i x₂

x₁ = 3 - 5
x₁ = -2

x₂ = 3 -(-2)
x₂ = 5

Odp. Rozwiązaniem są pary x₁=-2,y₁=5 ; x₂=5,y₂=-2