Question

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54 cm. Wiedząc, że krawędz bczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy oblicz jego objętość

Answer 1

x-długość krawędzi podstawy
x+3 dł. krawędzi bocznej
3x+3(x+3)=45
3x+3x+9=45
6x=36
x=6 [cm]

Odp: dł. krawędzi podstawy wynosi 6cm, a dł. krawędzi bocznej 9 cm.
I do tego załącznik rysunek pomocniczy)

Answer 2

a- krawędź podstawy

b- krawędź boczna

3a+3b=54

a+b=18

b=2a

a+2a=18

3a=18

a=6

b=2*6=12

Pp=a²√3 :4=36√3 :4=9√3

b²+H²=(2/3*a√3 :2)²

12²+H²=(2/3*6√3:2)²

144+H²=(2√3)²

144+H²=12

H²=144-12

H²=132

H=√132

H=2√33

V=1/3*Pp*H

V=1/3*9√3*2√33

V=6√99

V=18√11