Question

Suma długości wszystkich krawędzi każdego z trzech graniastosłupów prawidłowych: trójkątnego, czworokątnego i sześciokątnego jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie mają jednakową długośc. Który z tych graniastosłupów ma największą objętośc, a który ma największe pole powierzchni ?

Answer 1

√3≈1,73
graniastosłup trójkątny - 9 krawędzi

36cm÷9=4cm
V=4²√3÷4*4 =16√3≈27,68cm³
Pp =2*4²√3÷4+3*4²=8√3+48≈13,84+48=61,84cm²
graniastosłup czworokątny - 12 krawędzi
36cm÷12=3cm
V=3³=27cm³
Pp=3²*6=54cm²
graniastosłup sześciokątny - 18 krawędzi
36cm÷18=2cm
V=6*2²√3÷4*2=12√3≈20,76cm³
Pp=2*2²√3÷4+6*2²=2√3+24≈3,46+24=27,46cm²

największe pole powierzchni i objętość ma graniastosłup trójkąt

Answer 2

Trójkątny ma 9 krawędzi więc 36:9=3 itd.

 

trójkątny

Pc=2×((4×2√3):2)+4²×3=8√3+48

V=2√3×4=8√3

czworokątny

Pc=6×3²=54

V=3²=27

sześciokątny

Pc=2×(6×(2√3:2))+6×2²=12√3+24

V=6√3×2=12√3

 

Najwieksze pole powierzchni ma trójkątny , największą objętość 2