Question

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 8 cm. b) ile najmniej może być równa długość przeciwprostokątnej takiego trójkąta?

Answer 1

a+b = 8

a= 8-b

 

a² + b² = c²

 

(8-b)² + b² = c²

64 – 16b + b² + b² = c²

2b² - 16b + 64 = c²

c = √(2b² - 16b + 64)

F(x) = 2b² - 16b + 64

Dla a > 0 funkcja kwadratowa ma minimum dla:

 x= -b/2a

x = 16/2*2 = 16/4 = 4

b = 4

a = 8-4 = 4

Answer 2

a²+b² = c²

a+b = 8

b = 8-a

a²+(8-a)² = c²

c² = a²+64-16a+a²

c² = 2a²-16a+64

c = √2a²-16a+64

 

Przeciwprostokątna najkrótsza jest, gdy a i b = 4

4²+4² = c²

c² = 16+16

c² = 32

c = √32 = √16*2 = 4√2