Question

suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 13. Jeżeli cyfrę jedności przedstawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 288 większą od liczby początkowej. Znajdź tę liczbę trzycyfrową, wiedząc, że jej cyfra jedności jest 2 razy większ od cyfry setek

Answer 1

 

 

a  cyfra setek

b  cyfra dziesiątek

c  cyfra jedności

 

Liczba wygląda tak:

100a + 10b + c

 

Po przestawieniu  c  na początek liczba wygląda tak:

100c + 10a + b

 

 Jeżeli cyfrę jedności przedstawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 288 większą od liczby początkowej.

Czyli :

100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 288

100c - c + 10a - 100a + b - 10b = 288

99c - 90a - 9b = 288

 

 cyfra jedności jest 2 razy większa od cyfry setek

czyli:

c = 2a

 

99 * 2a - 90a - 9b = 288

198a - 90a - 9b = 288

108a - 9b = 288

 

a + b + c = 13

a + b + 2a = 13

3a + b = 13

b = 13 - a

 

108a - 9 * ( 13 - a ) = 288

108a - 117 + 27a = 288

135a = 288 + 117

135a = 405

a = 405 : 135

a = 3

b = 13 - 3a = 13 - 3 * 3 = 13 - 9 = 4

c = 2a = 2 * 3 = 6 

Poszukiwana liczba to:

346

 

Pozdrowionka i czekam na naj.