Question

Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9 gdy zmienimy porządek cyfr otrzymamy liczbę, która jest o 45 większa od liczby pierwotnej. Znajdź liczbę pierwotną.

Answer 1

Niech x oznacza liczbę dziesiątek natomiast y liczbę jedności.
Pierwotna liczba to 10x+y
Liczba po zamianie cyfr wygląda tak: 10y+x i jest o 45 większa od liczby pierwotnej, czyli:
10x+y+45 = 10y+x
Suma cyfr czyli x+y to 9 i mamy układ równań:

10x+y+45 = 10y+x
x+y = 9

9x - 9y = -45
x+y = 9

x-y = -5
x+y = 9
-----------------
2x = 4
x = 2 czyli y = 7

Pierwotna liczba to 27.
Sprawdzenie: 72-27 = 45 oraz 2+7 = 9

Answer 2

X-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności
x+y=9
10x+y-pierwotna postać
10y+x-po przestawieniu cyfr

x+y=9
10x+y+45=10y+x

x+y=9
10x-x+y-10y=-45

x+y=9/*9
9x-9y=-45

9x+9y=81
9x-9y=-45
-----------------
9x+9x=81-45
18x=36/:18
x=2

x+y=9
2+y=9
y=9-2
y=7

liczba pierwotna to 27