Question

Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeśli na końcu tej liczby dopiszemy cyfrę zero , to otrzymamy liczbę o 171 większa od liczby wyjściowej. Znajdź tę liczbę. (Chodzi o układy równań)

Answer 1

Liczba dziesiątek - x
Liczba jedności - y
 x+y=10

Liczba to 10*x+y
Jeśli dopiszemy zero, to liczba będzie wyglądała tak:
100*x+10*y+0

Tworzymy układ:

x+y=10
100x+10y-171=10x+y

Z pierwszego równania wiemy, że:
x=10-y

Podstawiamy to do równania drugiego:
100*(10-y)+10y-171=10(10-y)+y

Mnożymy:
1000-100y+10y-171=100-10y+y

Grupujemy:
829-90y=100-9y

Przenosimy wszystkie y na jedną stronę, a liczby na drugą, pamiętając o znakach:
829-100=-9y+90y

Wykonujemy działania:
729=81y

Dzielimy lewą stronę przez 81:
729:81=y

Otrzymujemy y:
y=9

Teraz liczymy x z równania x=10-y, podstawiając znany już y:
x=10-9
x=1

Liczba to 19.

Answer 2

Liczba dziesiątek - x
Liczba jedności - y
 x+y=10

Liczba to 10*x+y
Jeśli dopiszemy zero, to liczba będzie wyglądała tak:
100*x+10*y+0

Tworzymy układ:

x+y=10
100x+10y-171=10x+y

Z pierwszego równania wiemy, że:
x=10-y

Podstawiamy to do równania drugiego:
100*(10-y)+10y-171=10(10-y)+y

Mnożymy:
1000-100y+10y-171=100-10y+y

Grupujemy:
829-90y=100-9y

Przenosimy wszystkie y na jedną stronę, a liczby na drugą, pamiętając o znakach:
829-100=-9y+90y

Wykonujemy działania:
729=81y

Dzielimy lewą stronę przez 81:
729:81=y

Otrzymujemy y:
y=9

Teraz liczymy x z równania x=10-y, podstawiając znany już y:
x=10-9
x=1

Liczba to 19.