Question

Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 9. Jeśli pomnożymy tę liczbę przez liczbę o przestawionych cyfrach , to otrzymamy 2268. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.

Utknąłem na takim układzie równań i nie wiem wyprowadzić funkcję kwadratową:

(10x + y) * (10y + x ) = 2268

x + y = 9

Answer 1

x=cyfra dziesiątek

y=cyfra jedności

10x+y= liczba

10y+x= liczba otrzymana po przestawieniu cyfr

 

x+y=9

x=9-y

 

[10x+y][10y+x]=2268

100xy+10x²+10y²+xy=2268

10[9-y]²+10y²+101y[9-y]=2268

10[81-18y+y²]+10y²+909y-101y²=2268

810-180y+y²+10y²+909y-101y²-2268=0

-81y²+729y-1458=0

Δ=b²-4ac=729²-4×81×1458=531441-472392=59049

√Δ=243

y₁=[-b-√Δ]/2a=[-729-243]/-2×81=6

y₂=[-b+√Δ]/2a=[-729+243]/-162=3

x₁=9-6=3

lub

x₂=9-3=6

 

szukana liczba to 36 lub 63