Question

Suku banyak f(x,y) = (a+b) x² +(2a+b) xy+cy²-x+13y-15 mempunyai faktor (2x-y+5) hitunglah nilai a,b, c

Answer 1

Diketahui suku banyak :

Mempunyai faktor :

Karena suku banyak tersebut berpangkat 2 dan salah satu faktornya berpangkat 1 maka hasil baginya pastilah berpangkat 1, karena pada suku banyak tersebut konstantanya adalah - 15 dan konstanta pada salah satu faktornya adalah + 5 maka konstanta pada hasil baginya pastilah - 3, sehingga hasil baginya bisa dituliskan dalam bentuk :

Sehingga berlaku :






Pada persamaan tersebut berlaku koefisien dari variabel yang sama di ruas kanan dan kiri haruslah sama, sehingga berlaku :
Koefisien dari x di ruas kanan = Koefisien dari x di ruas kiri
5p - 6 = - 1
5p = - 1 + 6
5p= 5
p = 1
Koefisien di ruas kanan = Koefisien dari di ruas kiri
2p = a + b
karena p = 1, maka :
a + b = 2(1)
a + b = 2 ... (1)
Koefisien dari y di ruas kanan = Koefisien dari y di ruas kiri
5q + 3 = 13
5q = 13 - 3
5q = 10
q = 2
Koefisien dari xy di ruas kanan = Koefisien dari xy di ruas kiri
2q - p = 2a + b
Karena q = 2 dan p = 1, maka :
2(2) - 1 = 2a + b
4 - 1 = 2a + b
2a + b = 3 ... (2)
Koefisien dari di ruas kanan = Koefisien dari di ruas kiri
- q = c
Karena q = 2, maka :
c = - 2
Eliminasi variabel b pada persamaan (1) dan (2) sehingga didapatkan :
  a + b = 2
2a + b = 3
--------------- (-)
- a      = - 1
a = 1
Substitusikan a = 1 ke persamaan (1), sehingga didapatkan :
a + b = 2
1 + b = 2
b = 2 - 1
b = 1
Dengan demikian nilai a = 1, b = 1 dan c = - 2

Terima kasih, semoga bisa membantu