Question

Misalkan fungsi trigonometri dengan rumus f(x) = dengan ( cos x + sin x )≠ 0 . tunjukan bahwa f ' (x) = -1{1+f²(x)}

Answer 1

Membuktikan umum:
Dengan:
u(x) = cos(x) - sin(x)
Maka,
u'(x) = -sin(x) - cos(x)
Dan,
v(x) = cos(x) + sin(x)
Maka,
v'(x) = -sin(x) + cos(x)

Didapat, turunannya adalah:


Ruas kanan:


Karena ruas kiri dan ruas kanan sama,
Maka terbukti.