Suatu deret geometri diketahui S3=18 dan S6=162 a)Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu.... Question from @Stevenhanifprakoso

June 2019 1 211 Report

Suatu deret geometri diketahui S3=18 dan S6=162
a)Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu!
b)Tentukan jumlah sepuluh suku pertama deret geometri itu!

Ridafahmi

Verified answer

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : BAB 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : barisan geometri, jumlah suku

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Penjelasan :

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n → $Un = a~ r^{n-1}$

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama → $S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1}$
--------------------------------------

Pembahasan :

Diketahui :
Barisan geometri
S₃ = 18
S₆ = 162

Ditanya :
a). suku pertama dan rasio?
b). S₁₀ = ... ?

Jawab :

a). menentukan rasio dan suku pertama

S₃ = 18
a + ar + ar² = 18 .... pers I

S₆ = 162
a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 162 ... pers II

subtitusikan pers I kedalam pers II untuk mendapatkan rasionya

(a + ar + ar²) + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 162
18 + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = 162
18 + r³ (a + ar + ar²) = 162
18 + r³ (18) = 162
18 r³ = 162 - 18
18 r³ = 144
r³ = $\frac{144}{18}$
r³ = 8
r = ∛8
r = 2

subtitusikan r = 2 kedalam pers I

a + ar + ar² = 18
a + a (2) + a (2²) = 18
a + 2a + 4a = 18
7a = 18
a = $\frac{18}{7}$

Jadi suku pertama = $\frac{18}{7}$ dan rasio = 2

b) Jumlah sepuluh suku pertama

$S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1}$
$S_{10} = \frac{ \frac{18}{7} ~ ( 2^{10} - 1)}{2-1} \\ ~~~~~= \frac{18}{7} \times \frac{1024- 1}{1} \\ ~~~~~= \frac{18}{7} \times 1023 \\ ~~~~~= \frac{18414}{7} \\ ~~~~~= 2630 \frac{4}{7}$

Jadi jumlah sepuluh suku pertama deret geometri adalah 2630 ⁴/₇

Soal tentang barisan dan deret bisa disimak :
brainly.co.id/tugas/13808260
brainly.co.id/tugas/13784592
brainly.co.id/tugas/13870819
brainly.co.id/tugas/13944940

Semoga bermanfaat

Seorang pengrajin membuat dua jenis hiasan dari pita,untuk membuat hiasan jenis pertama diperlukan pita besar 1 m dan pita kecil 1/2 m.untuk membuat hiasan jenis kedua diperlukan pita besar 1/2 m dan pita kecil 1 m.pengrajin hanya memiliki persediaan pita besar 18m dan pita kecil 15m jika hiasan jenis pertama dijual dengan harga Rp.15.000,00 dan hiasan jenis kedua dengan harga Rp.10.000,00,pendapatan maksimum yang didapat adalah?

Answer

Stevenhanifprakoso May 2020 | 0 Replies

Verified answer

Diketahui x1 dan x2 akar akar persamaan 3x^2-6x-4=0.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (2x1-3) dan (2x2-3) adalah

Nilai minimum dari f(x,y)=2x+3y untuk (x,y) pada daerah yang diarsir adalah

Hasil dari adalah

Diketahui segitiga ABC siku siku di A jika sin B cos C= dan sin (B-C)= tentukan nilai x

Nilai dari adalah

Caranya penguraian C7H8 itu gimana ya?

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2/x+3 - 3/x-2 ≤ 0 adalah

Tentukan banyaknya suku pada deret geometri berikut a)3+6+12+...+Un=1533 b)1+3+9+...+Un=364

Nutrisi selain karbohitdrat yang merupakan penghasil energi adalah?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social