Question

Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem 0.2. Co jest bardziej prawdopodobne: trafienie co najmniej raz do tarczy w czterech próbach czy trafienie dokładnie dwa razy w trzech próbach?

Answer 1

Niech:

A -- zdarzenie polegające na tym, że strzelec nie trafił ani razu do tarczy w czterech próbach

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Rozważmy zdarzenie przeciwne:

A' -- strzelec trafił co najmniej raz do tarczy w czterech próbach

Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:

Obliczymy prawdopodobieństwo trafienia dokładnie 2 razy w trzech próbach. Skorzystamy ze schematu Bernoullego. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie k sukcesów w n próbach wynosi:

W naszym zadaniu k=2, n=3, a prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0,2. Stąd szukane prawdopodobieństwo to:

Mogliśmy również obliczyć to prawdopodobieństwo, rysując odpowiednie drzewo stochastyczne. Porównujemy:

Wobec tego bardziej prawdopodobne jest trafienie do tarczy co najmniej raz w czterech próbach.