Strzał do ruchomego celuPod jakim katem należy strzelać do celu znajdującego sie na pewnej wysokości.... Question from @Galadriel

cyfra

dane:

d, H₀, h₀ (niezbętna wysokość pocisku), g

szukane:

α = ?

rozwiązanie:

Zaczynamy od napisania równań ruchu (pocisku oraz celu) - ruch pocisku rozkładamy na dwie składowe:

$v_{celu} = gt\\ v_{pocisku \ pionowo} = v_{pocisku}*sin\alpha - gt\\ v_{pocisku \ poziomo} = v_{pocisku}*cos\alpha$

Teraz dzięki tym równaniom określimy opołożenie celu i pocisku w zależności od czasu:

$h_{celu}(t) = H_o - \frac{gt^2}{2}\\ h_{pocisku}(t) = h_o + v_{pocisku}*sin\alpha*t - \frac{gt^2}{2}\\ x_{pocisku}(t) = v_{pocisku}*cos\alpha*t$

A to są warunki na zderzenie:

$x(t) =d\\ h_{celu}(t) = h_{pocisku}(t)$

Czyli powstaje układ równań:

$\begin{cases} d = v_{pocisku}*cos\alpha*t\\H_0 - \frac{gt^2}{2} = h_0 + v_{pocisku}*sin\alpha*t - \frac{gt^2}{2} \end{cases}\\ \begin{cases} v_{pocisku}*t = \frac{d}{cos\alpha}\\H_0 = h_0+ v_{pocisku}*sin\alpha*t \end{cases}\\ H_0 = h_0 + \frac{d}{cos\alpha}*sin\alpha\\ d*tg\alpha = H_0 - h_0\\ tg\alpha = \frac{H_0 - h_0}{d}$

2 votes Thanks 0

Perykles , polityk ze starożytnej Grecji urodził się prawdopodobnie w 500 r. p. n. e. a zmarł w 429 r.p.n.e.PytanieW której połowie się urodziłW której połowie zmarłIle przeżył lat

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social