Question

Stosunek pola trójkąta MNO do pola trapezu KLON jest równy 4 : 5 . Ile wynosi długość KL , jeżeli NO wynosi 1,6 dm a NO ΙΙ KL (NO jest równoległe do KL) .

Answer 1

Stosunek pola trójkąta MNO do pola trapezu KLON jest równy 4 : 5 . Ile wynosi długość KL , jeżeli NO wynosi 1,6 dm a NO ΙΙ KL (NO jest równoległe do KL) . P MNO:P KLON=4:5 czyli: P MNO=4x P KLON=5x więć: P KLM=9x k^2=P MNO/P KLM= 4x/9x=4/9 k=2/3 zatem trójkąty: MNO i KLM są podobne w skali 2/3 NO/KL=2/3 1,6/KL=2/3 2KL=1,6*3 2KL=4,8 KL=2,4 dm Długość KL wynosi 2,4 dm

Answer 2

P1 - pole Δ MNO
P2 - pole trapezu KLON
P3 - pole Δ KLM
Ponieważ odcinek NO jest równoległy do odcinka KL
więc na podstawie cechy KKK trójkąty : Δ MNO i Δ KLM są
podobne
KKK oznacza kat,kąt, kąt
k - skala podobieństwa
Mamy
P3 = P1 + P2
P1 / P2 = 4/5 --> P2 = (5/4) *P1
zatem P3 = P1 + (5/4) P1 = (9/4) P1
czyli P3 / P1 = 9/4 = (3/2)² = k²
k = 3/2
KL = k* NO = (3/2)*(1,6 dm) = 1,5*1,6 dm = 2,4 dm
Odp. KL = 2,4 dm
=====================