Question

Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych jest równy 3, a różnica ich obwodów wynosi 16. oblicz obwody tych wielokątów.


zadanie musi być wykonane krok po kroku.

Answer 1

P2 /P1 = 3 =(√3)², czyli k =√3 - stosunek podobieństwa
O2 - O1 = 16
O2 =√3*O1
√3*O1 - O1 =(√3 - 1)*O1 = 16
O1 = 16/(√3 - 1)
O2 = O1 + 16 = 16/(√3 - 1) + 16
P2 = pole większego wielokąta
P1 - pole mniejszego wielokąta
O1 - obwód mniejszego wielokąta
O2 - obwód większego wielokąta

Answer 2

P1---pole I wielokata (wieksze)
P2 - pole II wielokata (mniejsze)
Wykorzystujemy: stosunek pól figur podobnych jest rowny skali podobieństwa oraz warunki zadania o róznicy obwodów.
P1:P2=k² k to skala podobieństwa k=3
z tego k=√3
O1 obwód I wielokata (większy)
O2 obwod II wielokata (mnieszy)
ze tego że skala podobieństwa wynosi √3 wynika: O1=√3*O2
Wstawiając do podanej róznicy otrzymujemy:
O1-O2=16
√3*O2 - O2 =16 podstawiając za √3=1,73
otrzymujemy:
0,73 O2=16
O2=21,91
Podstawiając do rownania mamy:
O1 - 21,91 = 16
O1= 16+ 21,91
O1 + 37,91
Obwody tych wielokatów wynosza odpowiednio: 37,91 i 21,91.