Question

Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych jest równy ½.Oblicz długości boków tych sześciokątów wiedząc, że pole jednego z nich jest 450cm² większe od drugiego.

Dam naj.

Answer 1

6x - obw. mniejszego sześciokąta
6y - obw. większego sześciokąta
x - dł. boku mniejszego sześciokąta
y - dł. boku większego sześciokąta

6y = 2 * 6x
y = 2x

P sześciokąta = 6 * a² * √3/4, gdzie a - dł. boku.
Wyliczyłem to ze wzoru na wysokość tr. równoboczngo, gdyż sześciokąt jest zbudowany z sześciu takich trójkątów.

Px + 450 = Py
(3√3/2 * x²) + 450 = 3√3/2 * y²
(3√3/2 * x²) + 450 = 3√3/2 * (2x)²
(3√3/2 * x²) + 450 = (3√3/2 * x²) * 4
450 = 3√3/2 * x² *3
900/9√3 = x²
x = 10√(√3/3) (cm)
y = 20√(√3/3) (cm)

Dziwnie, ale nie chce być inaczej. Pozdrawiam.