Question

Stożek przecięto płaszczyzną równolegla do podstawy w połowie jego wysokości. Oblicz, jaka częścią objętości danego stożka jest objętość stożka ściętego.

Answer 1

R - promień podstawy stożka
H - wysokość stożka
V - objętość stożka
r - promień podstawy stożka ściętego
h₁ - wysokość stożka ściętego
Vs - objętość stożka ściętego

h₁ = h₂
H = h₁ + h₂ = h₁ + h₁ = 2h₁

z tw. Talesa
H/R = h₁/r
2h₁/R = h₁/r
Rh₁ = 2h₁r /: h₁
R = 2r

Vs / V = ⅓πr²h₁ / ⅓πR²H = r²h₁ / (2r)²*2h₁ = r² / 4r²*2 = 1 / 8

Vs / V = ⅛
Vs = ⅛*V

Objętość stożka ściętego stanowi ⅛ objętości stożka.