Question

Stożek o wysokości długości h przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Pole przekroju
stożka tą płaszczyzną jest równe połowie pola jego podstawy. Oblicz odległość tej
płaszczyzny od wierzchołka stożka

Answer 1

R- promien podstawy
r-promien koła na plaszczyznie przecinajacej stozek
x -odleglosc plaszczyzny od wierzchołka stożka

π * r² * x = 1/2 * π R²

x = 1/2 * R²/r²

Answer 2

R promien podstawy stożaka
r promien przekroju stozka

Pp pole podstawy
Pp₁ pole przekroju

Pp₁=½Pp *
Pp=πR²
Pp₁=πr²
wstawiamy do * i mamy
πr²=½πR² dzielimy przezπ
r²=½R²
R²=2r², R=√2r

mamy 2 trojkaty podobne trojkat SO₁B i SOA gdzie mozemy okreslic, ze
h/h₁=R/r
skad hr=Rh₁ skad h₁=hr/R
wstawiamy R=√2r i mamy
h₁=hr/√2r=h/√2
h₁=√2/2 h w takiej odleglosci od wierzcholka jest przeciety stozek