Stożek o wysokości długości h przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Pole przekroju stożka tą płaszczyzną jest równe połowie pola jego podstawy. Oblicz odległość tej płaszczyzny od wierzchołka stożka
navette
R- promien podstawy r-promien koła na plaszczyznie przecinajacej stozek x -odleglosc plaszczyzny od wierzchołka stożka
π * r² * x = 1/2 * π R²
x = 1/2 * R²/r²
6 votes Thanks 0
kik
R promien podstawy stożaka r promien przekroju stozka
Pp pole podstawy Pp₁ pole przekroju
Pp₁=½Pp * Pp=πR² Pp₁=πr² wstawiamy do * i mamy πr²=½πR² dzielimy przezπ r²=½R² R²=2r², R=√2r
mamy 2 trojkaty podobne trojkat SO₁B i SOA gdzie mozemy okreslic, ze h/h₁=R/r skad hr=Rh₁ skad h₁=hr/R wstawiamy R=√2r i mamy h₁=hr/√2r=h/√2 h₁=√2/2 h w takiej odleglosci od wierzcholka jest przeciety stozek
r-promien koła na plaszczyznie przecinajacej stozek
x -odleglosc plaszczyzny od wierzchołka stożka
π * r² * x = 1/2 * π R²
x = 1/2 * R²/r²
r promien przekroju stozka
Pp pole podstawy
Pp₁ pole przekroju
Pp₁=½Pp *
Pp=πR²
Pp₁=πr²
wstawiamy do * i mamy
πr²=½πR² dzielimy przezπ
r²=½R²
R²=2r², R=√2r
mamy 2 trojkaty podobne trojkat SO₁B i SOA gdzie mozemy okreslic, ze
h/h₁=R/r
skad hr=Rh₁ skad h₁=hr/R
wstawiamy R=√2r i mamy
h₁=hr/√2r=h/√2
h₁=√2/2 h w takiej odleglosci od wierzcholka jest przeciety stozek