Question

Stożek 1 ma promien podstawy 3cm i wysokość 4 cm .Stożek || ma promień podstawy 9cm i wysokość 12cm .Ile razy pole powierzchni całowitej stożka || jest wieksze od pola powierzchni całowitej stożka | ?

a) 3 razy b) 9 razy c) 18 razy d) 27razy

|- jeden stożek

||- dwa stożki Pomoocy .!!!

Answer 1

Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka:

 

r - promień

l - tworząca stożka

 

Jak widać mamy wszystkie dane za wyjątkiem długości tworzącej. Na szczęście podali nam wysokość, więc możemy obliczyć długość tworzącej z Pitagorasa.

 

Dla pierwszego stożka:

 

 

Dla drugiego stożka:

 

 

Mamy już wszystkie potrzebne dane. Liczymy pola powierzchni:

 

 

 

Obliczamy stosunek pól:

 

 

Odp. B.

 

Answer 2

r1=3cm

h1=4cm

r2=9cm

h2=12cm 

 

P= Pp+Pb

P= \pir^{2} + \pirl

 

r^{2} + h^{2} = l^{2}

3^{2} + 4^{2} = l^{2}

l^{2} = 25

l = 5cm 

 

P1 = \pi3^{2} + \pi3*5

P1= 9\pi + 15\pi = 24/pi cm^{2}

 

r^{2} + h^{2} = l^{2}

9^{2} + 12^{2} = l^{2}

l^{2} = 225 cm

l = 15 cm

 

P2= \pi9^{2} + \pi9*15

P2=81\pi + 135\pi = 216\pi cm^{2}

 

216\pi : 24\pi = 9

 

Odp. Pole całkowite stożka II jest 9 razy większe od pola całkowitego stożka I.