Question

Stereometria
1) Przekrój stożka płaszczyzną zawierającą jego oś jest trójkątem prostokątnym o polu 2. Oblicz pole podstawy tego stożka
2) Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 36pi, a przekrój płaszczyzną zawierająca jego oś jest trójkątem równoramiennym o ramieniu dwa razy dłuższym od podstawy. Promień podstawy tego stożka wynosi?
3) Sześcian o krawędzi 6cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 9cm mają taką samą objętość. Ile wynosi pole podstawy tego graniastosłupa?

Answer 1

Zad1
skoro w przekroju stozka mamy Δ prostokatny , to jest on rowniez rownoramienny
kat rozwarcia stozka wynosi zatem 90stopni, a wysokosc stozka dzieli ten kat na polowe czyli na 45stopni wynika stad ze
r=h
r√2=l
pole przekroju P=2  [j²]
P=1/2·2r·h
podstawiamy
2=1/2·2r·r
2=r²
r=√2--->promien stozka
to pole podstawy stozka wynosi
P=πr²=(√2)²π=2π  [j²]

zad2
Pb=36π
w przekroju mamy Δ rownoramienny gdzie ramie =l, jest 2 razy dluzsze od podstawy =2r
czyli 
l=2·2r=4r
wzor na Pb=πrl
36π=πr·l
podstawiamy
36π=π·r·4r /:4π
9=r²
r=√9=3 --->promien stozka

zad3
szecian ma krawedz a=6cm
to jego Vs=a³=6³=216cm³
graniastoslup prawidlowy czworokatny ma objetosc V=Vs=216cm³ oraz wysokosc H=9cm

wzor na V=Pp·H
216cm³=Pp·9cm  /:9cm
Pp=24cm²
odp: Pole podstawy graniastoslupa wynosi 24cm²