Question

Statek kosmiczny lecący z Ziemi na Księżyc znalazł sie w punkcie, w którym oba te globy działają na niego siłami grawitacyjnymi jednakowej wartości.

Gdzie znajduje sie ten punkt?

Masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca.

Między środkami tych globów była wówczas odległość 400 000 km.

Pilne!!! Mają byc dwa rozwiązania.

Answer 1

Witaj :)

dane: R=4*10⁸m,  Mz=n*Mk,  n=81,  Fz=Fk,  m=masa ciała,

szukane: x=odległość od środka Ziemi

założenie: x ≤ R, aby Fz i Fk mogły się zrównoważyć,

----------------------------------------------

Fz = Fk

GMz*m/x² = GMk*m/[R-x]²........|:Gm

n*Mk/x² = Mk/[R-x]²......|:Mk

n/x² = 1/[R-x]²

nR² - 2nRx + nx² = x²

[n-1]x² -2nRx + nR² = 0

Δ = 4n²R² - 4n²R² + 4nR² = 4nR²

√Δ = 2R√n

x = [2nR ± 2R√n]/2[n+1] = [nR± R√n]/[n+1] = R√n[√n ± 1]/{[√n + 1][√n - 1]} =

x₁ = R√n/[√n - 1] = R√81/[√81- 1] = ⁹/₈R = 1,125R > R

x₂ = R√n/[√n+ 1] = R√81/[√81+ 1] = 0,9R = 0,9*4*10⁸m = 3,6*10⁸m

Szukana odległość od środka Ziemi wynosi 3,6*10⁸m.

 

Semper in altum......................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)