Question

Srodek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2cm od przyprostokątnych .Oblicz pole tego trójkata.

Answer 1

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostąkątnym znajduje się na środku jego przeciwprostokątnej. Zauważmy, że na rysunku występują odpowiadające kąty proste, co oznacza, że odcinki od długościach 3 i 2 są równoległe z odpowiednimi przyprostokąnymi. Zważywszy na fakt, że odcinki te mają swój początek w środku przeciwprostokątnej dochodzimy do wniosku, że owe odcinki są liniami środkowymi trójkąta prostokątnego (łączą środki boków i są równoległe do trzeciego boku). Z zależności wynikającej z twierdzenia Talesa wiemy, że linia środkowa trójkąta jest 2 razy krótsza od równoległego do niej boku. Stąd otrzymujemy długości przyprostokątnych, wystarczy pomnożyć długości odcinków przez 2: a=4, b=6.

Teraz obliczamy pole trójkąta prostokątnego:

P =½ab=½·4·6=12 [cm²]