Question

Sprowadź do postaci kanonicznej ,oraz iloczynowej trójmiany :
a) y=ײ+5×+4
b)y=₋(2ײ₊3×)₊5ײ₊20₊15×

Answer 1

A) y=ײ+5×+4 = (x + 5/2)² - 25/4 + 4 = (x + 5/2)² - 9/4
To jest postać kanoniczna, do której doprowadzam nie znając żadnych specjalnych wzorów prócz (a + b)² = a² + 2ab + b². Oto wyjaśnienie:
Ponieważ mam otrzymać wyrażenie x²+5x, to na pewno pochodzi z rozwinięcia:
(x + 5/2)², z którego powstanie też "zbędny" (5/2)², dlatego go odejmuję. Jest to również sposób na rozwiązanie równania kwadratowego bez znajomości wzoru na tzw. Δ oraz x1 i x2, co poniżej czynię:
(x + 5/2)² - 9/4 = 0
(x + 5/2)² = (3/2)²      / √
|x + 5/2| = 3/2, czyli
x + 5/2 = ± 3/2, a więc:
x = 3/2 - 5/2 = -1 lub
x = -3/2 -5/2 = -4
Dla pierwiastków -1 oraz -4 postać iloczynowa jest następująca:
y = (x + 4)(x + 1)
Spr. y = x² + x + 4x + 4 = x² + 5x + 4

b)y=₋(2ײ₊3×)₊5ײ₊20₊15× = 3x² + 12x + 20 = 3(x² + 4x) + 20 = 3(x + 4/6)² - 3*4/9 + 20 = 3(x + 2/3)² + 56/3
Do postaci iloczynowej nie można doprowadzić, ponieważ w zbiorze liczb rzeczywistych nie ma rozwiązania równanie:
3(x + 2/3)² + 56/3 = 0
bo musiałoby być:
(x + 2/3)² = -56, a co nie jest możliwe, gdyż kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest co najmniej równy 0.
Jeśli dopuścimy rozwiązanie na zbiorze liczb zespolonych, to rozwiązaniem będzie:
y = (x + 2/3 - 2i√14)(x + 2/3 + 2i√14), gdzie i = √-1 ∉ R - jest tzw. jednostką urojoną.

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku