Question

Sprawdz,czy równania i są równoważne (mają ten sam zbiór rozwiązań i tę samą dziedzinę).

PROSZE O SZCZEGÓLOWE ROZWIĄZANIE

Answer 1

Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

3 x^2 - 12 x + 12 = 0  / : 3

x^2 - 4 x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0

x = 2  - pierwiastek podwójny

=============================

x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8 = 0

 

Liczba 2 jest pierwiastkiem tego równania, bo

2^3 - 6*2^2 + 12*2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0

Można zatem podzielić x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8 przez ( x - 2)

 

x^2  - 4x + 4

-------------------------

x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8  : ( x - 2)

- x^3 +2 x^2

---------------

.....  - 4 x^2 + 12 x

........ 4 x^2 - 8x

---------------------------

..................  4x - 8

................. - 4x + 8

------------------------------

........................  0

 oraz

x^2 - 4x + 4 = (x -2)^2

 

Liczba  2  jest zatem potrójnym pierwiastkiem tego równania.

Odp. Te równania  są równoważne.

=====================================