Question

Sprawdz monotonicznosć ciagu
αп=3п²+2п-5

Answer 1

Monotonicznosc ciagu bada sie poprzez utworzenie a_{n+1} wyrazu i zbadanie znaku roznicy a_{n+1}-a_{n}. Jesli roznica jest liczba dodatnia to ciag jest rosnacy, jesli ujemna to ciag jest malejacy, gdy jest 0 to ciag staly. Oczywiscie zalozenie ze n jest liczba naturalna dodatnia.

an=3n²+2n-5
an + 1 = 3(n+1)²+2(n+1) -5 = 3(n²+2n+1)+2n+2-5=3n²+6n+3+2n-3=3n²+8n
3n² + 8n - 3n² - 2n+5 = 6n+5
6n = -5
n=-5/6
Pponieważ róznica ciągów a(n+1 ) - an jest ujemna więc całuy ciąg jest malejący
Lepiej zebyś go sama roziwązała wtedy sie szybciej nauczysz ale jak nie możesz to prosze:)