Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy prosta 3x - y - 1 = 0 zawiera średnicę okręgu: x² + y.... Question from @Aga

Justysia67

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeśli prosta jest średnicą to musi przechodzić przez środek okręgu.

$x^2+y^2-2x-4y+4=0$ to równanie okręgu o środku w punkcie (a,b) i promieniu r, gdzie

$a=\frac{2}{2}=1, b = \frac{4}{2}=2$

$r=\frac{1}{2}*\sqrt{(-2)^2+(-4)^2-4*4}=\frac{1}{2}*\sqrt{4}=1$

Sprawdźmy czy prosta $y=3x-1$ przechodzi przez punkt (1,2) podstawiając współrzędne do równania:

$2=3*1-1\\2=2\\L=P$

Widzimy, że prosta ta przechodzi przez środek okręgu, a zatem zawiera jego średnicę.

2 votes Thanks 1

Aga Dziękuję za odpowiedź! Bardzo proszę o dodatkowe wyjaśnienia: skąd wzięły się wartości a, b oraz długość r (z czego wynikają przedstawione obliczenia?). Czy można w tym przypadku skorzystać z postaci kanonicznej równania okręgu? :)

Justysia67 Wartości a,b oraz r wynikają z gotowych wzorów, których można używać jeśli mamy postać ogólną a nie kanoniczną. Postać ogólna wygląda następująco: x^2+y^2+Ax+By+C=0, wtedy a=-A/2, b= -B/2, r=1/2*sqrt(A^2+B^2-4C). Natomiast oczywiście można również skorzystać z postaci kanonicznej doprowadzając to równanie do postaci (x-1)^2+(y-2)^2=1. Chyba nawet tak jest prościej, więc przepraszam za utrudnianie :)

Aga Świetne rozwiązanie oraz wyjaśnienia :) Jeszcze raz dziękuję!