Question

Sprawdź rachunkowo czy punkty nalezą do jednej prostej

A = (2;0)
B= (-4;-3)
C= (20;10)

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P= (4;2) i równoległej do prostej x+2y-3=0

Answer 1

Zad. 1)

A = (2;0)
B= (-4;-3)
C= (20;10)

y = ax +b

0 = 2a + b
-3 = -4a +b

a = 0,5
b = -1

y = 0,5x - 1

C = (20, 10)

x = 20 y = 10

0,5*20 - 1 = 10 - 1 = 9 ≠ 10

Odp: Te punkty nie należą do jednej prostej.


Zad. 2)

P= (4;2) i równoległej do prostej x+2y-3=0


2y = -x + 3 /:2

y = -0,5x +1,5

l: y = - 0,5x + n

2 = -0,5*4 + n

2 = -2 + n

n = 4

y = -0,5x + 4 - szukana prosta.

Answer 2

Znajduję równanie prostej przechodzącej przez A i B poprzez ułożenie układu równań:
y=ax+b
0=2a+b to dla A //*2
-3=-4a+b to dla B

0=4a+2b
-3=-4a+b
-----------------dodaję stronami
-3=3b
-1=b

0=4a+2*(-1)
0=4a-2
2=4a
a=1/2

zatem równanie prostej AB: y=1/2x-1
podstawiam współrzędne C, jeśli wyjdzie równość to wszystkie trzy punkty są współliniowe
10=1/2*20-1
10=10-1
10=9
zatem te trzy punkty nie są współliniowe

Ad.2
równanie prostej x+2y-3=0 można zapisać jako:
2y=-x+3
y=-1/2x+3/2
Zatem prosta równoległa ma postać: y=-1/2x+b
podstawiam współrzędne P aby wyznaczyć wartość "b"
2=-1/2*4+b
2=-2+b
4=b
Zatem prosta równoległa przechodząca przez punkt P ma równanie:
y=-1/2x+4

Answer 3

A=(2;O)- leży na prostej x czyli na linii poziomej po prawej stronie na punkcie 2
B=(-4;-3)- zawsze trzeba patrzeć na poziomom czyli w III ćw. -4 będzie poniżej poziomu a -3 będzie liczony na y czyli na pionie
C=(20;10) - I ćw.20 ;liczone od prostej x( poziom)

P=(4;2) - znajduje się to w I ćw.