Question

Sprawdź czy | | x+2 | - |x+1| > 2 dla x e (- ∞, -3)

Potrzebne na dzisiaj ! na 16

Answer 1

*)sprawdź dla jakich x oba wyrażenia pod modułem sie zerują:

  x+2=0 gdy x = -2 czyli dla każdej liczby mniejszej niż -2  wyrażenie x+2 jest ujemne, więc opuszczając moduł musisz zminić znak

x+1= gdy x=-1, czyli dla każdej liczby mniejszej niż -1 wyrażenie x-1 jest ujemne

 

Zatem w przedziale (- ∞, -3) oba wyrażenia są ujemne, więc opuszczając moduł musisz zmienić znak na przeciwny:

 

(-x-2)-(-x-1)= -x - 2 + x +1= -1 co na pewno nie jest większe od 2

 

*) możesz ewetualnie zamiast równości wykorzystać nierówność x+2<0 id od razu otrzymujesz, że wyrażenie jest ujemne dla x

podobnie x-1<0, więc wyrażenie jest ujemne dla każdego x