Question

Sprawdź czy trójkąt ABC jest prostokątny. A=4, -1 B= 1,5 C= -4, 3 Proszę o rozwiązanie

Answer 1

A =( 4 ; -1) , B = (1 ; 5) , C = ( -4 ; 3 )

 

I AB I^2 = (1 -4)^2 + ( 5 - (-1))^2 = (-3)^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45

I AC I^2 = ( -4 -4)^2 + ( 3 -(-1))^2 = (-8)^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80

I BC I^2 = (-4 -1)^2 + ( 3 - 5)^2 = (-5)^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29

45 + 29 = 74 < 80

czyli

I AB I^2 + I BC I ^2  <  I AC I^2

Trójkąt ABC nie jest prostokątny.

=================================

Answer 2

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa : a²+b² = c²

 

Bok CA :

4² + 8² = c²

16 + 64 = c²

c² = 80

c= √80

 

Bok CB

2²+ 5² = c²

4 + 25 = c²

c= √29

 

Bok BA:

3²+ 6² = c²

9 + 36 = c²

c= √45

 

Sprawdzamy, czy trójkąt ABC jest prostokątny:

(√45) ² + (√29)² = (√80)²

45 + 29 = 80

74 ≠ 80

L ≠P

 

Wniosek: Trójkąt ABC nie jest prostokątny.

 

Ps. Rysunek w załączniku (trochę niedokładny) :)

Pozdrawiam :)