Question

Sprawdź, czy trójkąt ABC jest podobny do trójkąta MPN, gdy: A=(1,0),B=(3,3)C=(-1,4),M=(3,-2),P=(-5,-4),N=(-1,6)

Answer 1

A = (1;0),B = (3;3), C = (-1; 4)

zatem

I AB I^2 = (3-1)^2 + (3 -0)^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

czyli  I AB I = p(13)

I BC I^2 = (-1-3)^2 + (4 -3)^2 = (-4)^2 + 1^2 = 16 +1 = 17

czyli  I BC I = p(17)

I AC I^2 = (-1 -1)^2 + (4 - 0)^2 = (-2)^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

czyli I AC I = p(20)

M = (3 ; -2), P = (-5; -4), N = ( -1; 6)

I MP I^2 = (-5 -3)^2 + (-4 -(-2))^2 = (- 8)^2 + (-2)^2 = 64 + 4 = 68 = 4*17

czyli   I MP I = 2 p(17)

I PN I^2 = (-1 -(-5))^2 + (6 - (-4))^2 = 4^2 + 10^2 = 16 + 100 = 116 = 4*29

czyli  I PN I = 2 p(29)

I MN I^2 = (-1 -3)^2 + (6 -(-2))^2 = (-4)^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80 = 4*20

czyli  I MN I = 2 p(20)

Te trójkąty nie są podobne, bo

I MP I = 2 * I BC I

I MN I = 2* I AC I,

ale I PN I = 2 p(29)  > 2 *p(13) = 2 * I AB I