Question

Sprawdź czy trójkat o podanych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny: a) 4 cm, 5cm ,6cm b) 10cm, 7cm, 7cm c) 2 pierwiastki z 3 cm, 2 pierwiastki z 6 cm, 10 pierwiastków z 0.36 cm d) ( pierwiastki z 2 + 1) cm, ( pierwiastek z 2 - 1) cm, 2 pierwiastki z 2 cm Proszę pomóżcie mi :)

Answer 1

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa trójkąt o bokach a, b, c, gdzie c jest najdłuższym bokiem, jest prostokątny jeśli c²=a²+b²

Jeśli  0 < x < y to x² < y²  (im większa liczba dodatnia, tym większy jej kwadrat)

Jeśli wydłużymy tylko bok c, to z kąta prostego zrobi się kąt rozwarty, czyli:

Jeśli c² > a²+b² to trójkąt jest rozwartokątny

Jeśli zmniejszymy tylko bok c, to z kąta prostego zrobi się kąt ostry, czyli:

Jeśli c² < a²+b² to trójkąt jest ostrokątny

a)   4<5<6   ⇒  c=6

c² = 6² = 36

a²+b² = 4²+5² = 16+25 = 41

36 < 41  ⇒ c² < a²+b² , czyli trójkąt jest ostrokątny

b)  7=7<10   ⇒ c=10

c² = 10² = 100

a²+b² = 7²+7² = 49+49 = 98

100 > 98  ⇒ c² > a²+b² , czyli trójkąt jest rozwartokątny

c)  2√3 ≈ 3,46 ;   2√6  ≈ 4,9 ;    10√(0,36)=10·0,6=6

2√3 < 2√6 < 10√(0,36)    ⇒ c=10√(0,36)

c² = [10√(0,36)]² = 6² = 36

a²+b² = (2√3)² + (2√6)² = 4·3 + 4·6 = 12 + 36

c² = a²+b² , czyli trójkąt jest prostokątny

d)   √2+1 ≈ 2,41  ;   √2-1 ≈ 0,41  ;   2√2 ≈ 2,83

√2-1 < √2+1 < 2√2    ⇒  c = 2√2

c² = [2√2]² = 4·2 = 8

a²+b² = (√2-1)² + (√2+1)² = (√2)² - 2√2 + 1² + (√2)² + 2√2 + 1² = 2 + 1 + 2 + 1 = 6

8 > 6  ⇒   c² > a²+b² , czyli trójkąt jest rozwartokątny