Question

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami:

a) (1-x)(1+x(1+x²)= 1-x^4

b) 2(a-b)² - 2(a+b)² + 4(a+b)(a-b)= 4a² - 4b² - 8ab

c) (m+1)² - (2m-2)² + (2m+3)² - (4m-4)²= -15m² + 54m -10

jeśli można to proszę o wytłumaczenie.

Z góry dzięki :)

Answer 1

Korzystamy ze wzorów skroconego mnożenia:

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

 

a)

(1-x)(1+x)(1+x^2) = 1-x^4

L = (1-x)(1+x)(1+x^2) = (1-x^2)(1+x^2) = 1-x^4

P = 1-x^4

L = P

 

b)

2(a-b)^2 -2(a+b)^2 + 4(a+b)(a-b) = 4a^2 - 4b^2 - 8ab

L = 2[a^2 -2ab +b^2 -(a^2 + 2ab + b^2)] + 4a^2 - 4b^2 =

= 2(a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 + 4a^2 - 4b^2 =

= 2(-2ab) + 4a^2 - 4b^2 = 4a^2 - 4b^2 - 8ab

P = 4a^2 - 4b^2 - 8ab

L = P

 

c)

(m+1)^2 -(2m-2)^2 +(2m+3)^2 -(4m-4)^2 = -15m^2 + 54m -10

L = (m+1)^2 -2(2m-2)^2 +(2m+3)^2 -(4m-4)^2 =

= m^2 + 2m +1 -(4m^2 - 8m + 4) + 4m^2 +12m + 9 -(16m^2 - 32m + 16) =

= m^2 + 2m +1 - 4m^2 + 8m - 4 + 4m^2 +12m + 9 -16m^2 +32m -16 =

= -15m^2 + 54m -10

P = -15m^2 + 54m -10

L = P