Question

Sprawdź czy dane równanie jest równaniem okręgu.
A)x^2+y^2+4x+2y+6+0

B)2x^2+8x+2y^2-20y+6=0

Było by miło jakby ktoś wytłumaczył wszystko co i jak :)

Answer 1

Równanie okręgu ma następującą postać :

- punkt środka okręgu
- promień okręgu

Żeby sprawdzić czy dane równanie jest równaniem okręgu sprowadźmy je najpierw do postaci równania okręgu. W tym celu stosuje się stałą i ograny trick : najpierw wyraz wolny przerzucamy na prawą stronę, potem, do obu stron równania dodajemy takie liczby, aby to co mamy po lewej zwinęło się wzorkami skróconego mnożenia do dwóch kwadratów.
Do dzieła :



Wszystko byłoby ok, gdyby nie to, że , a jak doskonale wiemy, kwadrat liczby nie może być ujemny, jest więc to sprzeczne równanie, zatem to nie jest równanie okręgu.

Podobnie z drugim.


Tym razem nie ma sprzeczności zatem jest to równanie okręgu.