Question

Sprawdź, czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1), B=(53,-2), C=(54,4), D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

Czworokąt jest równoległobokiem gdy ma dwie pary boków równych i równoległych... najpierw długość:
liczymy ją ze wzoru: √(x₁-x₂)+(y₁-y₂)

|AB|=|CD|
|AB|=√(53-(-3))²+(-2-(-1))² = √(56)²+(-1)² = √3136+1 = √3137

|CD|=√(-2-54)²+(3-4)² = √(-56)²+(-1)² =√3137

chwilowo wyszło, że |AB|=|CD|

jeszcze musimy sprawdzić czy |AD|=|BC|
|AD|=√(-2-(-3))²+(3-(-1))² = √1²+4² = √17
|BC|=√(54-53)²+(4-(-2))² = √1²+6² = √37

a więc |AD| nie równa się |BC| (|AD|≠|BC|) i nie jest to równoległobok. Tu masz dokładny rysunek na dowód:
http://i50.tinypic.com/1z522aw.png

To nie jest równoległobok bo nie ma równych boków! Z rysunku widać, że równoległość też by oczywiście nie wyszła.