Question

Sprawdź bez wykonywania dzielenia czy wielomian W jest podzielny przez wielomian q
A)W(x) =2x^5+3x^4+3x^3-x-7 q(x) =(x-1)(x+2)
B)W(x)=x^4+3x^3-14x^2-12x+40
q(x)=(x-2)(x+5)​

Answer 1

Verified answer

Wielomianu W(x) jest podzielny przez dwumian (x - p), gdy liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x), czyli gdy W(p) = 0

A)

W(x) = 2x⁵ + 3x⁴ + 3x³ - x - 7 i q(x) = (x - 1)(x + 2)

W(1) = 2 · 1⁵ + 3 · 1⁴ + 3 · 1³ - 1 - 7 = 2 + 3 + 3 - 1 - 7 = 0

W(- 2) = 2 · (- 2)⁵ + 3 · (- 2)⁴ + 3 · (- 2)³ - (- 2)  - 7 = 2 · (- 32) + 3 · 16 + 3 · (- 8) +

+ 2 - 7 = - 64 + 48 - 24 + 2 - 7 = - 45 ≠ 0

Zatem wielomian W nie jest podzielny przez wielomian q.

B)

W(x) = x⁴ + 3x³ - 14x² - 12x + 40 i q(x) = (x - 2)(x + 5)​

W(2) = 2⁴ + 3 · 2³ - 14 · 2² - 12 · 2 + 40 = 16 + 3 · 8 - 14 · 4 - 24 + 40 = 16 + 24

- 56 - 24 + 40 = 0

W(- 5) = (- 5)⁴ + 3 · (- 5)³ - 14 · (- 5)² - 12 · (- 5) + 40 = 625 + 3 · (- 125) - 14 · 25

+ 60 + 40 = 625 - 375 - 350 + 60 + 40 = 0

Zatem wielomian W jest podzielny przez wielomian q.