Question

Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy jednocześnie 3 wierzchołki. oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym ze otrzymamy wierzcholki trójkąta równobocznego.

Answer 1

To będzie 1/7.
Trójkąt równoboczny otrzymamy, jeśli każda para wierzchołków będzie leżała na przekątnej jednej ze ścian sześcianu.

Najprostsze rozwiązanie jest takie, że (tu robimy mamy trik) pierwszy wierzchołek uznajemy za ustalony. "Wokół" niego są 3 ściany, więc po przekątnej każdej z nich mamy 3 kandydatów (a wszystkich wierzchołków zostało jeszcze 7). Prawdopodobieństwo, że "trafimy" w dobry wierzchołek wynosi więc 3/7. Spośród pozostałych sześciu wierzchołków dwa spełniają warunki zadania, więc szukane prawdopodobieństwo to:
3/7
2/3


Inne rozwiązanie: 3 wierzchołki możemy wybrać na8-3 56 sposobów, z czego 8 układów tych trzech wierzchołków tworzy trójkąt równoboczny