Question

Solankę dziesięcioprocentową zmieszano z solanką dwuprocentową i otrzymano 60 kg roztworu. Gdyby solanki dziesięcioprocentowej wzięto o 20% więcej, a dwuprocentowej o 20% mniej, to otrzymano by solankę ośmioprocentową. Jakie jest stężenie otrzymanej solanki?

Answer 1

X-solanka 10% w KG
y-solanka 2% w KG

x+y=60
0,1*1,2+0,02*0,8=0,08(1,2x+0,8y)

x+y=60
0,12x+0,016y=0,096x+0,064y

x+y=60
120x+16y=96x+64y

Teraz przenosimy X na lewo Y na prawo
24x=48y a więc po skróceniu x=2y
podstawiasz za X =2y do pierwszego równania a wiec
3y=60
y=20
x=60-20=40

x=40
y=20

Stężenie:
p-stężenie
10% * 40+ 2%(60-40)=p% * 60
4+0,4=0,6p
p=7,(3)= 7 i 1/3 %

Answer 2

X - masa solanki 10%
y - masa solanki 2%

otrzymano 60 kg, więc:
x + y = 60

solanki 10% wzięto o 20% więcej, więc wzięto 120% początkowej masy x - w niej masa substancji wynosi:
10% * 120% * x = 0,1 * 1,2 * x = 0,12x

solanki 2% wzięto o 20% mniej, więc wzięto 80% początkowej masy y - w niej masa substancji wynosi:
2% * 80% * y = 0,02 * 0,8 * y = 0,016y

otrzymano solankę 8% o masie 1,2x + 0,8y, w której masa substancji wynosi:
8% * (1,2x+0,8y) = 0,08 * (1,2x+0,8y)

teraz tworzymy układ równań na masę całkowitą roztworu wcześniejszego i masę substancji w roztworze po zmianach:

x+ y = 60
0,12x + 0,016y = 0,08*(1,2x+0,8y) II*1000

x+ y = 60
120x + 16y = 80*(1,2x+0,8y)

x+ y = 60
120x + 16y = 96x+64y

x+y=60 II*2
24x-48y=0 II:24

2x+2y=120
x - 2y = 0
--------------+
3x=120
x = 40 kg <--------- tyle było solanki 10%

60-40 = 20 kg <---- tyle było solanki 2%

teraz obliczam stężenie solanki:
masa substancji:
Ms = 10% * 40 + 2% * 20 = 0,1*40+0,02*20 = 4,4 kg
stężenie %:
Cp = Ms/Mr = 4,4/60 = 11/150 = 7,3%