Question

Solankę 10% zmieszano z solanką 2% i otrzymano 60kg roztworu. Gdyby solanki dziecięcioprocentowej wzięto o 20% więcej, a dwuprocentowej o 20% mniej, to otrzymano by solankę 8%. Jakie jest stężenie otrzymanej solanki? Od razu mówię, że nie potrzebuję wyniku (nie zaszkodzi :D) tylko żeby mi to ktoś wytłumaczył. Błagam pilnie o pomoc, mam niedługo sprawdzian i pracę domową... [Matematyka klasa 2 gimnazjum, wydanie Małgorza Dobrowolska, str.:116 zadanie 9]

Answer 1

Możemy zbudować tabelkę. W pierwszym wierszu wpisujemy procentową zawartość soli, a w drugim ilość w kg. Następnie budujemy równanie mnożąc dane pierwszego wiersza przez dane z drugiego.

Pierwsze równanie
10 | 2 | y
x | 60-x | 60

10x + 2(60-x) = 60y

Drugie równanie
10 | 2 | 8
120x | 80(60-x) | 120x + 80(60-x)

10*120x + 2*80(60-x) = 8*(120x + 80(60-x))

Układ
10x + 2(60-x) = 60y
1200x + 160(60-x) = 960x + 640(60-x)

Ponieważ drugie równanie zawiera tylko jedną zmienną, wię przekształcę je do najprostszej postaci.

1200x + 160(60-x) = 960x + 640(60-x)
1200x + 9600 - 160x = 960x + 38400 - 640x
720x = 28800
72x = 1880
x = 40

Wynik wstawiamy do pierwszego równania układu.

400 + 40 = 60y
440 = 60y
y = 7 i 1/3

Stężenie otrzymanej solanki jest równe 7 i 1/3%

1/3 - ułamek jedna trzecia