Question

Sobre un peñasco situado en la rivera de un río, se levanta una torre de 125 m de altura. Desde el extremo superior de la torre, el ángulo de depresión de un punto situado en la orilla opuesta, es de 28º 40' y desde la base de la torre, el ángulo de depresión del mismo punto es de 18º 20'. Encuentre el ancho del río y la altura del peñasco.

Answer 1

Realiza una grafica de la situación, la cual corresponde a un triangulo rectangulo donde la linea horizontal es el ancho del río y la linea vertical esta dividida el dos partes: la primera corresponde al barranco y la segunda a la torre de 125m de altura. Divide este triángulo con una linea que va desde el punto donde termina el barranco y comienza la torre hasta el vértice del triangulo opuesto al lado vertical (vértice al frente del lado) 
Llamamos y a la altura del barranco 
llamamos x al ancho del rio 
aplicamos la definicion de tangente: cateto opuesto sobre cateto adyacente para cada angulo: 

tan 18º20' = y/x ECUACION 1 
tan 28º40' = (125 + y)/x ACUACION 2 

Tanto en la ecuacion 1 como en la ecuacion 2 despejamos la x e igualamos 

en acua 1 x = y/ tan 18º20' 

en acua 2 x = (125+y)/ tan 28º40' 

igualando: 

y/ tan 18º20' = (125+y)/ tan 28º40' 

Se despeja el valor de y para obtener 
y = 192,33 m = (ALTURA DEL BARRANCO) 

se remplaza este valor en x = y/ tan 18º20' 
se obtiene x = 580.41 m = (ANCHO DEL RIO) 

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