Question

Sluchajcie mam takie zadanko:
narysuj i podaj właściwości funkcji
y = x2 -4x +3

Answer 1

Y = x² -4x +3
a =1 , b = -4, c = 3
a =1 > 0 zatem ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji
są skierowane ku górze,
Wyróżnik Δ = b² -4ac = (-4)² -4*1*3 = 16 - 12 = 4 > 0
zatem funkcja ma dwa miejsca zerowe:
x1 = [-b -√Δ]/(2a) = [4 - 2]/2 = 2/2 =1
x2 = [-b +√Δ](2a) = [4 + 2]/2 = 6/2 = 3
√Δ = √4 = 2
Współrzędne wierzchołka paraboli
p = -b/(2a) = 4/2 = 2
q = -Δ/(4a) = -4/4 = -1
W = ( 2 : -1)
y = (x - p)² + q = (x - 2)² - 1
y = (x - 2)² - 1
->
v = [p; q} = [2; -1 ] - wektor przesunięcia
Wykres funkcji y = x² - 4x +3 powstaje z przesunięcia wykresu
funkcji y = x² o wektor v = [2 ; -1]
Wykres w załączniku.
Funkcja f maleje w przedziale (-∞; 2) , a rośnie w przedziale
(2; +∞).
Najmniejszą wartość równą q = -1 przyjmuje dla x = p = 2.