Question

Slh stu prsmaan gris singgung lingkrn yg brpusat di (-1,-2) dan melalui titik (3,-4) srta sjajr gris 2x + y - 5 = 0 adlh ...
a. 2x + y + 6 = 0
b. 2x - y - 6 = 0
c. 2x - y + 14 = 0
d. 2x + y - 14 = 0
e. 2x + y + 14 = 0

2. slh stu prsamaan gris singgung lingkrn yg brpust di (1,-2) dan brjri² 3 srta tgak lurus gris 3x - 4y = 5 adlh ..
a. 4x +3y=13
b. 4x -3y=-12
c. 4x-3y=13
d. 4x-3y=17
e. 4x+3y=17


bntuuin pliss

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Lingkaran (x-a)² + (y - b)² = r²

Garis singgung dgn gradien m --> (y-b) = m(x-a) ± r √(m²+1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1)  lingkaran dengn pusat (a,b) = ( - 1, - 2) , melalui  (3, - 4)

r jarak  pusat  ke titik (3,-4) --> r² = (-1 - 3)² +(-2 +4)²

r²= 16+ 4 = 20

r = √20

.

gradien garis 2x + y - 5= 0 --> m1 = - 2

gradein grs singgung = m2 , karena sejajar 2x + y - 5=  0

maka m2 = m1 = -2

.

per gasing  y - b = m(x - a) ± r√(m²+1)

y + 2 = -2 (x  + 1) ± √20 . √ ((-2)² + 1)

y + 2 = - 2x - 2 ± √20  . √5

y + 2 = - 2x - 2  ± √100

y + 2 = - 2x - 2 ± 10

y + 2 = - 2x - 2 + 10  atau y + 2 = - 2x - 2 - 10

y  +2 = -2x + 8  atau y + 2 = -2x - 12

y = -2x + 6  atau y = -2x - 14

2x + y - 6= 0  atau 2x + y + 14= 0

2)  Lingkaran pusat (a, b) = ( 1, - 2)  , r = 3

gradien garis 3x - 4y = 5  --> m1 = 3/4

gradien garis singgung = m2. karena tegak lurus dengan

garis 3x - 4y = 5 , maka m2 = - 1/m1 = -4/3

pergasing y - b = m2(x - a) ± r √(m²+1)

y + 2 = - 4/3 (x - 1) ± 3√ ((-4/3)² +1 )

y + 2 = -4/3 (x - 1 )  ± 3 √(16/9 +1)

y + 2 = -4/3 (x - 1 )  ± 3 √(25/9)

y + 2 = -4/3 (x - 1 )  ± 3 (5/3)

y + 2 = -4/3 (x - 1 )  ± 5 ...kalikan 3

3y + 6 = -4 (x - 1) ± 15

3y + 6 =- 4x + 4  + 15  atau 3y + 6 = -4x + 4- 5

3y + 6 = -4x + 19 atau  3y + 6 = - 4x - 1

4x + 3y = 19 - 6  atau 4x + 3y = -1 - 6

4x + 3y = 13  atau 4x + 3y = - 7