Question

sklejając odpowiednio dwa identyczne prostopadłościany można otrzymać prostopadłościan o polu powierzchni 448 cm^2 lub sześcian. oblicz objętość tego sześcianu.

Answer 1

Będzie to prostopadłościan o krawędziach: a, a/2, a

Po odpowiednim sklejeniu ottrzymamy prostopadłościan o krawędziach:

a,a/2,2a

Kolejność wymiarów: długość, szerokość, wysokość.

Mamy zatem

P = 2*[a*a/2 + a*2a + a/2 *2a] = 2*[a²/2 + 2a² + a²] =2*3,5 a² = 7 a²

czyli

7 a² = 448 cm ²--> a² = 448 cm² : 7 = 64 cm²

a = √64 cm  = 8 cm

Jest to prostopadłoscian o wymiarach: 8,4, 8

Objętość sześcianu

V = a³ = ( 8 cm)³ = 512 cm³

===============================================

Answer 2

W załączniku dodałem rysunek dwóch wersji sklejenia tych prostopadłościanow, pierwszy (ten po lewej) pokazuje otrzymanie sześcianu, natomiast drugi pokazuje otrzymanie prostopadlościanu.

 

Zajmijmy się prrostopadłościanem:

wiemy, że pole powierzchni tego sześcianu wynosi 448cm², ustalmy wzór na pole powierzchni tego prostopadłościanu:

Pole podstawy:

2a*½a=a²

pole mniejszej ściany bocznej:

½a*a=½a²

Pole większej ściany bocznej:

2a*a=2a²

wzór na pole poweirzchni całkowitej wynosi:

2*a²+2*½a²+2*2a²=7a²

 

Czyli

7a²=448cm²

a²=64cm²

a=8cm, zatem objętość drugiej figury (sześcianu) wynosi:

a³=(8cm)³=512cm³

 

jeśli pomogłem liczę na naj;P