Question

Skąd mam wiedzieć po wzorze czy funkcja jest rosnąca stała czy malejąca?

Answer 1

Funkcję liniową przedstawia wzór  y = ax+b. 

Definicja jest taka, że:
funkcja jest rosnąca, gdy a>0  (gdy ma współczynnik kierunkowy dodatni. Przykłady takich funkcji: y=2x,  y=6x+7,  y=12x-82) 
funkcja jest stała, gdy a=0 (Przykłady:  y=12,  y=-2,  y=7)
funkcja jest malejąca, gdy a<0 (Przykłady: y=-3x+4,  y=-7x+9,  y=-x-2) 

Dowód: 
mając  f(x) = ax + b  zauważamy, że f(x+1) = a(x+1)+b = ax+a+b natomiast f(x+1)-f(x) = ax+a+b-ax-b = a 

Skąd dostajemy powyższą definicję