Question

Skad wiadomo, że 13 821 503 jest liczbą pierwszą (prime number)

Answer 1

Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie.

Aby określić, czy dana liczba naturalna n jest liczbą pierwszą, należy ją dzielić kolejno przez wszystkie liczby należące do przedziału [2 .. √n]; tutaj  [2 ... √13821503].
Jeżeli przy każdym dzieleniu reszta z dzielenia jest różna od zera, to liczba jest liczbą pierwszą.
Jeżeli natomiast choć jedno dzielenie daje zero, to sprawdzana liczba jest liczbą złożoną.

Dla dużych liczb, takich jak podana, jest to żmudne liczenie. Możemy ją sprawdzić za pomocą komputera (algorytm sprawdzający pierwszość liczby).
Liczby pierwsze możemy też znaleźć w tabeli liczb pierwszych.

Liczba 13 821 503 jest liczbą pierwszą, spełniającą powyższe warunki.

Answer 2

Liczby pierwsze wyznaczamy za pomoca sita Eratostenesa.
przykład na liczbach 1 do 40
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
1  nie jest liczbą pierwszą
pierwszy krok wykreslamy wszystkie wielokrotności liczby 2
zostaje
2  3  5  7  9 11  13 15    17  19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 
drugi krok wykreślamy wielokrotności liczby 3
2  3  5  7  11  13  17  19  23 25 29 31 35 37 
wykreslamy wielokrotnosci liczby 5
2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37
zostały same liczby pierwsze 
------------------
żeby sprawdzić czy podana liczba jest liczbą pierwszą dzielimy ją przez wszystkie  kolejne liczby pierwsze . Jeżeli nie jest podzielna przez żadną z liczb pierwszych , jest liczbą pierwszą.
Nie wystarczy okreslić podzielności przez 2 , 3  5, 7 poniewaz może byc podzielna przez którąś inną z liczb pierwszych np.149  , 239 ,  347  409  itd 
Jak widzimy sprawdzenie liczby dużej jest bardzo żmudne.
---------------------------------------
Liczby pierwsze sa sprawdzone i umieszczone w tabelach liczb pierwszych.
tak jak nie musimy udowadniać tw. Pitagorasa, Talesa, Homera, Eulera itp. tylko je stosujemy, tak samo nie musimy sprawdzac wielkich liczb pierwszych . jeżeli podana liczba znajduje się w tabeli liczb pierwszych to jest liczbą pierwszą.