Question

Sprawdzic czy tozsamosc jest prawdziwa ctgx+sinx/(1+cosx)=1/sinx

Answer 1

Ctg x + [sin x / 1 + cos x] = [1 / sin x]

ctg x + [sin x / 1 + cos x] = [cos x / sin x] + [sin x / 1 + cos x] = [cos x (1 + cos x) / sin x (1 + cos x)] + [sin x * sin x / sin x (1 + cos x)] = [cos x + cos² x / sin x (1 + cos x)] + [sin² x / sin x (1 + cos x)] = [cos x + cos² x + sin² x / sin x (1 + cos x)] = [cos x + 1 / sin x (1 + cos x)] = [1 / sin x]

cbdu

zastosowane wzory:
ctg x = [cos x / sin x]
sin² x + cos² x = 1
wyrażenie w [ ] oznacza ułamek, a / to kreska ułamkowa

Answer 2

Sprawdzic czy tozsamosc jest prawdziwa

ctgx+sinx/(1+cosx)=1/sinx

L=ctgx+sinx/(1+cosx)=[cosx/sinx +sinx]/(1+cosx)=(cosx+sin²x)/sinx(1+cosx)
nie jest to tożsamość

lub gdyby był inny zapis:

L==ctgx+sinx/(1+cosx)=cosx/sinx + sinx/(1+cosx)=
(cosx+cos²x+sin²x)/sinx(1+cosx)=(cosx+1)/sinx(1+cosx)=1/sinx
jest to tożsamość

Answer 3

ctgx+sinx/(1+cosx)=1/sinx

ctg x = cos x : sin x
cos^2 x + sin^2 = 1 ( jedynka trygonometryczna)
cos^2x -ozn. cos kwadrat x

L = cos x : sin x + sin x : (1 + cos x)
sprowadzam do wspólnego mianownika sin x *( 1 + cos x)

L = [ cos x *(1 + cos x) + sin x * sin x ] : [ sin x *( 1 + cos x)]
L = [ cos x + cos ^2x + sin ^2 x ] : [ sin x *( 1 + cos x)]
L = [ cos x + 1 ] : [ sin x *( 1 + cos x)]
redukuje sie wyrazenie (1+ cos x) w liczniku i mianowniku
L = 1 : sin x
L = 1 / sin x
P = 1/sinx
L = P
Jrst to tożsamość w takim zapisie jak na poczatku mojego rozwiazania zadania