Question

1. Ze zbioru liczb {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy 3 cyfry bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby mniejszej od 555 ?

2. Oblicz :

sinx/cosx + √3 -1 = √3 cosx/sinx
dla x∈(o,2π)

Answer 1

Ad.1:

Możliwych liczb 9 * 9 * 8 = 648. 
Interesują nas liczby, takie, które mają: 
a) 6,7,8,9 na miejscu setek, dowolne pozostałe − 4 * 9 * 8 = 288
b) 5 na miejscu setek, 6,7,8,9 na dziesiątkach, dowolne jedności − 1 * 4 * 8 = 32
BEZ C!
288+32 / 648 = 320/648 

Teraz dla mniejszych:
Możliwych liczb 9 * 9 * 8 = 648.
Interesują nas liczby, takie, które mają: 
a) 1,2,3,4 na miejscu setek, dowolne pozostałe − 4 * 9 * 8 = 288
b) 5 na miejscu setek, 0,1,2,3,4 na dziesiątkach, dowolne jedności − 1*5*8 = 40

288+40 = 328/648

 

Ad.2:

  3√5 3√5
{sinx + cosx = ⇒ cosx = − sinx
5 5
3√5 3√5
{sinx + cosx = ⇒ cosx = − sinx
5 5


{sin2x + cos2x = 1
3√5
sin2x + ( − sinx)2 = 1
5
3√5
sin2x + ( − sinx)2 = 1
5

6√5 45
2sin2x − sinx + − 1 = 0
5 25
6√5 45
2sin2x − sinx + − 1 = 0
5 25

3√5 2
sin2x − sinx + = 0
5 5
3√5 2
sin2x − sinx + = 0
5 5

1
Δ =
5
1
Δ =
5

√5
√Δ =
5
√5
√Δ =
5

3√5 − √5 √5 3√5 + √5 2√5
sinx = = ∨ sinx = =
10 5 10 5
3√5 − √5 √5 3√5 + √5 2√5
sinx = = ∨ sinx = =
10 5 10 5

√5 2√5
Dla sinx = cosx =
5 5
√5 2√5
Dla sinx = cosx =
5 5

2√5 √5
dla sinx = cosx =
5 5
2√5 √5
dla sinx = cosx =
5 5