Question

w trojkącie sane są AB=10, L(alfa)=30 stopni, B(beta)=45 stopni. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

AB=10

L(alfa)=30 stopni czyli sinus z 30 stopni =1/2

b(beta)=45 stopni

gama=180-(30+45)=105 stopni

wzor jest nastepjący: a/sin L(alfa)=b/sin B(beta)=c/sin gama=2R

co dalej? pomóżcie!!!!

ILE WYNOSI SINUS Z 105 STOPNI????????????

Answer 1

Dany jest trójkąt ABC

c = I AB I = 10

a = I BC I

b = I AC I

alfa = 30 stopni

beta = 45 stopni

gamma = 180 st - (30 + 45 )st = 105 st

c / sin gamma = 2 R

sin gamma = sin 105 st = sin ( 90 + 15) st = cos 15 st

Teraz trzeba obliczyć cos 15 st

cos 2*15 st =  cos^ 15 st - sin^2 15 st = 2 cos^2 15 st - 1

cos 2*15 st = cos 30 st = p(3)/2

czyli

p(3)/2 = 2 cos^2 15 st - 1

2 cos^2 15 st = p(3)/2 + 1   / : 2

cos ^2 15 st = p(3)/4 + 1/2 = [ p(3) + 2]/4

cos 15 st  = p( p(3)+ 2)/2 = [ p(6) + p(2)]/4

spr.

{ p(6) + p(2)]^2/ 4^2 = [ 6 + 2 p(6)*p(2) + 2]/16 =

= [ 8 + 2*p(12)]/16 = [ 8 + 2 *p(4)*p(3)]/16 = [ 8 + 4 p(3)]/16 =

= [2 + p(3)]/4

------------------------

sin 105 st = cos 15 st = [ p(6) + p(2)]/4

===========================

2 R = c / sin 105 st = 10/[ ( p(6) + p(2))/4] = 40/( p(6) + p(2)) / : 2

R = 20 / ( p(6) + p(2))

=====================

a /sin alfa = 2 R

a = 2 R * sin alfa = [ 40/( p(6) = p(2)) ] * (1/2) = 20/ [ p(6) + p(2)]

b/ sin beta = 2 R

b = 2 R* sin beta  = [ 40/( p(6) + p(2))]*[p(2)/2 ]

b = [ 20 p(2)]/[ p(6) + p(2)]

========================