Question

Dane jest wyrażenie: cosα+cosα×ctg²α ,gdzie α należy do zbioru (0 °, 90 °)
a) Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α dane wyrażenie równa się ctgα/sinα
b)oblicz wartość tego wyrażenia dla α=30°

Answer 1

A)
cos α + cos α*ctg²α = cos α [1 + ctg²α] = cos α [ 1 + cos²α/ sin²α] =
= cos α [ sin²α/sin²α + cos²α/sin²α] = cos α [ 1/ sin²α] =
= cos α / sin²α = [cos α / sin α]*[ 1/sin α] = ctg α *[1/sin α] =
= ctg α / sin α
b)
α = 30⁰
ctg 30⁰/ sin 30⁰ = √3 * (1/2) = √3/2